==== Définitions

---- Domination

	f = O_a(g) <==def==> exists K >= 0, |f| <= K|g| "au voisinage de  a"

---- Négligeabilité

	f = o_a(g) <==def==> exists ε --a-> 0, f = g ε

---- Équivalence

	f = o_a(g) <==def==> exists ε --a-> 1, f = g ε

---- Série harmonique  H_n

	H := n |-> sum_(k=1)^n 1/k 
	  ~ ln

---- Développement asymptotique (à  n  termes de  f  en  a  )

	f = sum_(k=1)^n g_k + o_a(g_n)

avec

	@cases
		g_1 ~ f
		g_2 ~ f - g_1
		g_3 ~ f - g_1 - g_2
		⋮
		g_n ~ f - sum_(k=1)^(n-1) g_n
	
	"ie" forall k in [|0, n|], g_k ~ f - sum_(i=1)^(k-1) g_i

==== Théorèmes

---- Propriétés algébriques & relationnelles

~~~~ Domination

- absorbe les constantes non-nulles
- est stable par somme absolue
- est stable par produit 
- est transitive
- est réflexive

~~~~ Négligeabilité

- absorbe les constantes non-nulles
- est stable par somme absolue
- est stable par produit 
- est transitive

~~~~ Équivalence

- est une relation d'équivalence _(eeeeeeh ouais)_
- est stable par produit
- est stable par quotient
- est stable par puissance constante

---- Croissances comparées

Dans  NN

	ln^const << id^const << const__(> 0)^id << id! << id^id

Dans RR

	ln^const << id^const << e^(const id)

	e^(const id) <<__-oo (1/id^const)

	ln^const <<__0^+ 1/id^const

	id^const_1 << id^const_2 <==> const_2 > const_1
	const_1^id << const_2^id <==> const_2 > const_1
	id^const_1 <<__0 id^const_2 <==> const_1 > const_2


---- Valeurs remarquables

	f = O_a(1) <==> f "bornée au voisinage de  a"
	f = O_a(0) <==> f = x |-> 0  "au voisinage de  a"

	f = o_a(1) <==> f --a-> 0
	f = o_a(0) <==> f = x |-> 0  "au voisinage de  a"

---- Stirling

	id! ~ √(2 pi id) (id/e)^id

---- Liens

	f ~__a g <=> f = g + o_a(g)
		 <=> f = g + o_a(f)
		 <=> sgn f = sgn g "au voisinage de  a  et" lim_a f = lim_a g