\documentclass{article}
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\begin{document}

\section{Méthode pour avoir une expression du $n$-ième terme}
\subsection{Polynôme caractéristique}

\[
	X^2 - (\text{coef du $n+1$}) X - (\text{coef du $n$})
\] 

\subsection{Racines}

Juste un $\Delta$ classique

\subsection{Recherche des coefs}

\begin{align*}
	\begin{cases}
		u_0 &= \ldots = \lambda r_1^{0} \iff \cdots \iff \lambda = \ldots \\
		u_1 &= \ldots = \mu r_2^{1} \iff \cdots \iff \mu = \ldots \\
	\end{cases}
\end{align*}

\subsection{Expression finale}

\subsubsection{Si $\Delta \neq 0$}


\[
	u = n \mapsto \lambda r_1^{n} + \mu r_2^{n}
\] 

\subsubsection{Si $\Delta = 0$}

\[
	u = n \mapsto (\lambda n + \mu)r_0^n
\] 

\end{document}
