==== Méthodes de calcul ---- Développement ---- n-linéarité det_C(u_1, u_2, ... lambda v + mu w, u_(i+1), ..., u_n) = lambda det_C(u_1, ..., v, ..., u_n) + mu det_C(u_1, ..., w, ..., u_n) ---- antisymmétrie, caractère alterné det_C(u_1, ..., u_i, u_j, ..., u_n) = -det_C(u_1, ..., u_j, u_i, ..., u_n) Si y'a deux lignes/colonnes pareilles, le déterminant c'est 0 det_C(u_1, ..., u_i, u_i, ..., u_n) = 0 ---- opérations élémentaires - transvection: préserve - permutation: oppose - dilatation: multiplie ---- formes immédiates - triangulaire: produit des coefs diagonaux - tridiagonale: développer / 1e ligne puis / 1e colonne - ligne ou colonne nulle: déterminant nul - carrée 3 ou 4 fixe: algo de Gauss ---- vandermonde det @pmatrix 1 alpha_1 alpha_1^2 ... alpha_1^(n-1) 1 alpha_2 alpha_2^2 ... alpha_2^(n-1) vdots vdots vdots vdots vdots 1 alpha_n alpha_n^2 ... alpha_n^(n-1) @end = product_(i